Teori Himpunan

Defenisi

·   Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.

·    Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atauanggota

·    Cara Penyajian 4 enumerasi

·    Himpunan empat bilangan asli pertama: A - { 1, 2, 3, 4} .

·    Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B - {4, 6, 8, 10} .

·    C - {kucing, a, Amir, 10, paku}

·    R - { a, b, {a, b, c} , {a, c} }

·    C - {a, {a}, {{a}} }

·  K-{{}}

·    Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: { 1, 2, ..., 100 }

·    Himpunanbilanganbulat ditulis sebagai {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

Simbol-simbol Baku

·  P - himpunan bilangan bulat positif - {1, 2, 3, ... }

·  N - himpunan bilangan alami (natural) - {1, 2, ... }

·  Z - himpunanbilanganbulat - { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

·  Q- himpunan bilangan rasional

·  R - himpunan bilangan riil

·  C - himpunan bilangan kompleks

·   Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.

·    Contoh: Misalkan U - {1, 2, 3, 4, 5} danA adalah himpunan bagian dari U, dengan A - {1, 3, 5}.

Notasi Pembentuk Himpunan

·   Notasi: {x I syarat yang harus dipenuhi oleh x }

·   Contoh:

·  A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5, ditulis

·   A - { x I x adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari 5} atau

·   A - {x I x P,x G 5}

·  yang ekivalen denganA - {1, 2, 3, 4}

·  M - { x I x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah Matematika Diskrit}

Himpunan Bagian (Subset) )

·   Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.

·  Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

·        Notasi: A ⊆ B

·  Contoh

·        11, 2, 31 ⊆ 11, 2, 3, 4, 51

·        11, 2, 31 ⊆ 11, 2, 31

Himpunan yang Sama

·  A - B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.

·  A - B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B.

·  Notasi: A-B ↔ A⊆B dan B⊆A

·  Contoh

·        JikaA- {3,5,8,5} dan B- 15, 3, 81,makaA-B

·        Jika A - 13, 5, 8, 5 } dan B - 13, 81, maka A ≠ B