Aljabar Boolean Dua-Nilai

Aljabar Boolean dua-nilai:

-         B = {0, 1}

-         operator biner, + dan ×

-         operator uner, ’

-         Kaidah untuk operator biner dan operator uner:

a	b	a × b		a	b	a + b		a	a’
0	0	0		0	0	0		0	1
0	1	0		0	1	1		1	0
1	0	0		1	0	1
1	1	1		1	1	1

Cek apakah memenuhi postulat Huntington:

1.    Closure :  jelas berlaku

2.    Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:

(i)  0 + 1 = 1 + 0 = 1

(ii) 1 × 0  = 0 × 1 = 0

3.    Komutatif:  jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.

4.    Distributif: (i) a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas  dengan membentuk tabel kebenaran:

a	b	c	b + c	a × (b + c)	a × b	a × c	(a × b) + (a × c)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1

(ii) Hukum distributif a + (b× c) = (a + b) × (a + c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).

5.    Komplemen: jelas berlaku karena Tabel 7.3 memperlihatkan bahwa:

    (i)  a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1

    (ii) a× a= 0, karena 0 × 0’= 0 × 1 = 0 dan 1 × 1’ = 1 × 0 = 0 

Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan × operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean.