· Ada dua macam bentuk kanonik:
1. Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)
2. Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)
Contoh: 1. f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz à SOP
Setiap suku (term) disebut minterm
2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x+ y’ + z)(x + y’ + z’)
(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) à POS
Setiap suku (term) disebut maxterm
· Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap
Minterm | Maxterm | |||||
x | y | Suku | Lambang | Suku | Lambang | |
0 0 1 1 | 0 1 0 1 | x’y’ x’y xy’ x y | m0 m1 m2 m3 | x + y x + y’ x’ + y x’ + y’ | M0 M1 M2 M3 | |
Minterm | Maxterm | |||||
x | y | z | Suku | Lambang | Suku | Lambang |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | x’y’z’ x’y’z x‘y z’ x’y z x y’z’ x y’z x y z’ x y z | m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 | x + y + z x + y + z’ x + y’+z x + y’+z’ x’+ y + z x’+ y + z’ x’+ y’+ z x’+ y’+ z’ | M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 |
Contoh 7.10. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS.
Tabel 7.10
x | y | z | f(x, y, z) |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1 0 0 1 0 0 1 |
Penyelesaian:
(a) SOP
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik SOP adalah
f(x, y, z) = x’y’z+ xy’z’ + xyz
atau (dengan menggunakan lambang minterm),
f(x, y, z) = m1 + m4 + m7 = å (1, 4, 7)
(b) POS
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010, 011, 101, dan 110, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah
f(x, y, z) = (x + y + z)(x+ y’+ z)(x + y’+ z’)
(x’+ y + z’)(x’+ y’+ z)
atau dalam bentuk lain,
f(x, y, z) = M0 M2 M3 M5M6 = Õ(0, 2, 3, 5, 6)
Contoh 7.11. Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’zdalam bentuk kanonik SOP dan POS.
Penyelesaian:
(a) SOP
x = x(y + y’)
= xy + xy’
= xy (z + z’) + xy’(z + z’)
= xyz + xyz’ + xy’z+ xy’z’
y’z = y’z (x+ x’)
= xy’z + x’y’z
Jadi f(x, y, z) = x+ y’z
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
= x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz
atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = S (1,4,5,6,7)
(b) POS
f(x, y, z) = x + y’z
= (x + y’)(x + z)
x + y’ = x+ y’ + zz’
= (x + y’ + z)(x+ y’ + z’)
x + z= x + z + yy’
= (x+ y + z)(x + y’ + z)
Jadi, f(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z)
= (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
atau f(x, y, z) = M0M2M3= Õ(0, 2, 3)
No comments:
Post a Comment