Ekspresi Boolean

·     Misalkan (B, +, ×, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ×, ’) adalah:

(i)   setiap elemen di dalam B,

(ii)  setiap peubah,

(iii) jika e₁dan e₂ adalah ekspresi Boolean, maka e₁ + e₂, e₁ × e₂, e₁’ adalah ekspresi Boolean

Contoh:     0

                   1

                   a

                   b

                   a + b

                   a× b

                   a’× (b + c)

                   a× b’ + a × b × c’ + b’, dan sebagainya


Mengevaluasi Ekspresi Boolean

·       Contoh:  a’× (b + c)

 jika a = 0, b = 1, dan c= 0, maka hasil evaluasi ekspresi:

                   0’× (1 + 0) = 1 × 1 = 1

·       Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.

Contoh:

                   a × (b + c) = (a . b) + (a × c)

Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a+ b .

Penyelesaian:

a	b	a’	a’b	a + a’b	a + b
0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1
1	1	0	0	1	1

·       Perjanjian: tanda titik (×) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:

(i)           a(b+ c) = ab + ac

(ii)                       a + bc = (a + b) (a+ c)

(iii)                    a × 0 , bukan a0