Relasi Dan Fungsi

A. RELASI

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
2. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan

• diagram panah.
• himpunan pasangan berurutan, dan
• grafik Cartesius

B. FUNGSI

• Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang khusus, yaitu relasi yang setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.  Untuk fungsi dari A ke B diperlukan syarat, yaitu:

1. mempunyai dua himpunan A dan B;
2. suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

• Himpunan A disebut daerah asal atau daerah definisi atau domain fungsi itu. Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan anggota A dinamakan daerah hasil atau daerah nilai ( range ) fungsi itu.
• Jika a anggota daerah asal, maka anggota daerah hasil yang bersesuaian dengan a disebut bayangan dari a ( peta dari a ) oleh fungsi f, dan dinyatakan dengan f(a).  Himpunan semua bayangan membentuk daerah hasil fungsi tersebut.  f(a) juga disebut nilai fungsi untuk a.
• Fungsi f yang ditentukan oleh rumus f(x)=ax+c dengan a, c `  R dan a  g 0 dinamakan fungsi linear.

f(x) = ax + c adalah rumus fungsi linear.                                       

y = ax + c adalah persamaan fungsi linear.                            

• Untuk persamaan fungsi y = ax + c, x disebut variabel bebas dan y disebut variabel tak bebas.
• Menggambar grafik fungsi

1. Membuat daftar untuk menentukan daerah hasil.
2. Menentukan himpunan pasangan berurutan.
3. Membuat sumbu vertikal dan horizontal.
4. Meletakkan noktah-noktah dari himpunan pasangan berurutan yang telah dibuat.

• Jika n(A) = p dan n(B) = q, maka banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah q ^p .
• Himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota himpunan A dan B dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B daqn setiap anggota himpunan B berpasangan dengan satu anggota himpunan A.