Komplemen Fungsi

1.    Cara pertama: menggunakan hukum De Morgan

Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x₁ dan x₂, adalah 

               

Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), maka

    f’(x, y, z)  = (x(y’z’ + yz))’

                           =  x’ + (y’z’ + yz)’

                           =  x’ + (y’z’)’ (yz)’

                       =  x’ + (y + z) (y’ + z’)   

2.    Cara kedua: menggunakan prinsip dualitas.

Tentukan dual dari ekspresi Boolean yang merepresentasikan f, lalu komplemenkan setiap literal di dalam dual tersebut.

Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), maka

dual dari  f:                                      x + (y’ + z’) (y + z)

komplemenkan tiap literalnya:      x’ + (y + z) (y’ + z’) = f ’

         

Jadi, f ‘(x, y, z) = x’ + (y + z)(y’ + z’)

              

Fungsi Boolean

·       Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bⁿke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai

                   f: Bⁿ ® B

yang dalam hal ini Bⁿ adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B. 

·       Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.

·       Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah

f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z

Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3

(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.

Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1

sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1 . 

        Contoh.  Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:

        1.    f(x) = x

        2.    f(x, y) = x’y + xy’+ y’

        3.    f(x, y) = x’ y’

        4.    f(x, y) = (x + y)’

       5.    f(x, y, z) = xyz’                                                                                                 

·       Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.

Contoh. Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xy z’, nyatakan h dalam tabel kebenaran.

Penyelesaian:

      

x	y	z	f(x, y, z) = xy z’
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 0 0 0 1 0