Definisi Aljabar Boolean

Misalkan terdapat

-         Dua operator biner: + dan ×

-         Sebuah operator uner: ’.

-         B : himpunan yang didefinisikan pada operator +, ×, dan ’

-         0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

Tupel

                   (B, +, ×, ’)

disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:

1. Closure:   (i)  a + b Î B   

                     (ii) a× b Î B     

2. Identitas:  (i)  a + 0 = a

                     (ii) a× 1 = a

                    

3. Komutatif:      (i)  a + b = b + a

                           (ii)  a × b = b . a

4. Distributif:(i)   a × (b+ c) = (a × b) + (a × c)

                           (ii)  a + (b × c) = (a + b) × (a + c)

                    

5. Komplemen[1]:  (i)  a + a’ = 1

                           (ii)  a × a’ = 0

---

Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:

  1. Elemen-elemen himpunan B,

  2. Kaidah operasi untuk operator biner dan

       operator uner,

  3. Memenuhi postulat Huntington.